История геометрии кратко доклад

Беатриса

Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах? Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Открытие Я. У Декарта этого нет, но зато у него шире и глубже очерчены общие идеи метода: самое сочинение должно было служить примером того, какое значение имеет метод. Именно этими средствами, не прибегая даже к пропорциям, Евклид доказывает, что каждый многоугольник может быть преобразован в равновеликий треугольник, а треугольник — в квадрат.

В этом содержится ключ к исследованию кривых линий и поверхностей 2-го порядка, источник простоты и изящества, с которыми геометрия древних переводится на алгебраический язык.

Но при изучении более сложных кривых, хотя бы даже алгебраических, средства алгебры в общем исследовании утрачивают свою простоту. Формулы Кардано и Феррари, служащие для выражения корней уравнений 3-й и 4-й степени, с их мнимыми радикалами, от которых нельзя избавиться, почти не находят себе применения.

За пределами 4-й степени таких формул для общего решения уравнений не существует. История геометрии кратко доклад оперировать такими свойствами алгебраических уравнений, широкой общности которых расплываются отдельные частные задачи.

Именно эти общие вопросы алгебраической геометрии всё же получили разрешение, а для решения многих отдельных задач методы Декарта дали меньше, чем от них можно было ожидать. Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи уравнений и алгебраических выкладок теряются наглядность и пространственная интуиция; этот мощный рычаг синтетической геометрии здесь совершенно отказывается служить.

8969631

К этому присоединялось то обстоятельство, что некоторые части алгебры и анализа не были еще достаточно обоснованы и содержали противоречия в самих. Эти противоречия вызывали не только сомнения, но и прямое раздражение у тех, кому неотчетливость мысли невыносима; а математику, привыкшему к строгости логической мысли, такое умонастроение было особенно тягостно.

Стремление к преодолению возникших таким образом противоречий привело и к возрождению чисто геометрических методов.

Известны упоминания систематические изложения геометрии, среди которых данное в 5 в. Величайшая заслуга Евклида состоит в том, что он подвел итог построению геометрии и придал ей завершенную форму. Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Стремление к преодолению возникших таким образом противоречий привело и к возрождению чисто геометрических методов.

Этот процесс история геометрии кратко доклад в различных направлениях; наиболее плодотворный путь был связан с методами история геометрии кратко доклад геометрии. Его исходные пункты коренятся еще в исследованиях Менелая. При всем том значении, которое синтетические методы геометрии получили в XIX. Напротив, аналитическая геометрия продолжала широко развиваться в самых разнообразных направлениях.

Прежде всего ответвляется алгебраическая геометрия, т. Чрезвычайно углубленные исследования в этом направлении развертываются по трем путям. Первый путь через развитие методов аналитической геометрии, применявшихся к исследованию кривых 2-го порядка, ведет к кривым 3, 4, 5, 6-го порядка как плоским, так и пространственным.

По различным основаниям устанавливается их классификация, строятся их эпюры в случае пространственных кривыхисследуется их форма. Относящиеся сюда результаты чрезвычайно многообразны и дифференцированы. Второй путь ведет свое начало главным образом от Плюкера и характеризуется тем, что в нем ставится задача не исследовать отдельные алгебраические кривые и поверхности, а разыскать общие средства для геометрической интерпретации алгебраических уравнений.

Третий путь представляет собой наиболее тесное объединение геометрии с алгеброй и теорией функций. Отсюда ясно, что общая теория алгебраических кривых и теория алгебраических, функций представляет собой одно целое: первая эссе я человек свободный собой интерпретацию второй с точки зрения Плюкера, вторая представляет собой алгебраическое выражение первой с точки зрения Штейнера.

В дальнейшем этот плодотворный путь ведет от Якоби, через Римапа и Гессе к современной теории функций история геометрии кратко доклад переменного; он дал те приложения геометрии к теории функций, которые Курант объединил под общим названием геометрической теории функций. Во всех областях математики влияние геометрии XIX. В работах Минковского оно проникло даже в такую область, как теория чисел, являвшуюся цитаделью арифметических и алгебраических методов. Вряд ли, однако, это. Справедливее сказать, что доминирующая роль, которую аналитическая геометрия играла в период от Декарта до Монжа, уступила место тесному и глубокому объединению аналитических и геометрических методов.

Но многовековые попытки доказательства пятого постулата Евклида привели в конце концов к появлению новой геометрии, отличающейся от евклидовой тем, что в ней V постулат не выполняется.

Эта геометрия теперь называется неевклидовой, а в России носит имя Лобачевского, который впервые опубликовал работу с ее изложением.

И одной из предпосылок геометрических открытий Н.

Неевклидова геометрия. Часть 1. История математики

Лобачевского был как раз его материалистический подход к проблемам познания. Лобачевский Он был твердо уверен в объективном и не зависящем от человеческого сознания существовании материального мира и в возможности его познания. Тогда только они могут служить прочным и достаточным основанием учения.

Тем самым Лобачевский отвергал идею об априорном характере геометрических понятий, поддерживавшуюся И. Первые попытки Лобачевского доказать пятый постулат относятся к году. Доклад г. Наконец, в и гг. Однако в печати в оценкой новой геометрической системы Гаусс не выступил.

Свои взгляды по этому вопросу Гаусс не публиковал, они сохранились только в его черновых записках и в немногих письмам к друзьям. В г. Янош Бояи. Независимо от Лобачевского и гаусса к открытию неевклидовой геометрии пришел венгерский математик Янош История геометрии кратко докладсын Ф. Когда Я. Бояи пришел к тем же идеям, что Лобачевский и гаусс, отец не понял его, однако предложил напечатать краткое изложение его открытия в виде приложения история геометрии кратко доклад своему руководству по математике, вышедшему в г.

Полное название труда Я. Открытие Я. Бояи не было признано при его жизни; Гаусс, которому Ф. Бояи послал "Аппендикс", понял его, но никак не способствовал признанию открытия Я. Геометрия Лобачевского. Проблемы механики, астрономии, строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов, начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей, объемов, центров тяжести.

Второй период развития геометрии.

Сообщение «История геометрии: возникновение и развитие»

Известны упоминания систематические изложения геометрии, среди которых данное в 5. Гиппократом Хиосским. Сохранились же и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около до н. Ещё в Греции к ней добавляются новые результаты, возникают новые методы определения площадей и объёмов Архимед, 3.

Реферат о профессии психолога55 %
Музыка к сценки контрольная работа76 %
Налог на имущество организаций курсовая работа36 %
Тема гражданское право курсовая работа26 %

Упадок античного общества привёл к сравнительному застою в развитии геометрии, однако она продолжала развиваться в Индии, в Средней Азии, в странах арабского Востока. Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет геометрии. Принципиально новый шаг был сделан в 1-й половине 17. Декартом, который ввёл в геометрию метод координат. Метод координат позволил связать геометрия с развивавшейся тогда история геометрии кратко доклад и зарождающимся анализом.

Применение методов этих наук в геометрию породило аналитическую геометрию, а потом и дифференциальную. Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних: в ней рассматриваются уже гораздо более общие фигуры и используются существенно новые методы.

Река Нил после дождей разливалась и часто меняло свое русло, смывая границы участков. В году Варичак указал на аналогию данного закона сложения скоростей и сложения отрезков на плоскости Лобачевского.

Для геометрии эпохи эллинизма характерен интерес к построению логически завершенных теорий. В III. В ней он подытожил накопленные к тому времени геометрические знания и попытался дать законченное аксиоматическое изложение этой науки.

Написана она была настолько хорошо, что в течение лет преподавание геометрии велось либо по переводам, либо по незначительным переработкам книги Евклида.

История геометрии кратко доклад 3198

Но профессиональные математики обращались также и к трудам других великих греческих ученых: Архимеда, Аполлония. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от неевклидовых, появившихся в XIX веке. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значимость не может быть сравнима с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора VI. Величайшая заслуга Евклида состоит в том, что он подвел итог построению геометрии и придал ей завершенную форму.

Он с величайшим искусством расположил материал по 13 книгам так, чтобы трудности не возникали преждевременно. Главная особенность "Начал" состоит в том, что они построены по единой логической схеме, и все содержащиеся в них теории строго история геометрии кратко доклад по история геометрии кратко доклад построения научных дисциплин, который намечался еще у Аристотеля.

Архимеду принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны неправильно именуемая формулой Герона. Архимед дал не вполне исчерпывающую теорию полуправильных выпуклых многогранников архимедовы тела. Эта аксиома определяет т. Архимед построил счисление, позволяющее записывать и называть весьма большие числа.

Реферат: История геометрии

Он с большой точностью вычислил значение числа и указал пределы погрешности. Менелаем были написаны два сочинения: "О вычислении хорд", в 6 книгах, и "Сферика", в 3 книгах. Из них первое совсем не дошло до.

  • Вторая сторона дела заключается в том, что в цепи уравнений и алгебраических выкладок теряются наглядность и пространственная интуиция; этот мощный рычаг синтетической геометрии здесь совершенно отказывается служить.
  • Но, как и система Евклида, геометрия Архимеда постоянно отдает щедрую дань интуиции, причем только рядом с геометрической интуицией здесь появляется интуиция механическая.
  • Правообладателям Написать нам.
  • Ни одна отрасль геометрии не возникла так непосредственно из практических задач, как изобразительная геометрия.
  • Наиболее важным было приближенное вычисление квадратных корней, необходимое для приближенного же вычисления длины окружности; этому посвящено особое, небольшое сочинение, по существу заключающее приближенное вычисление периметров правильных угольников, вписанного в окружность и описанного около нее.

Утрачен также и греческий оригинал второго, содержание которого известно современной науке по его латинским переводам, составленным по взаимно подтверждающим друг друга арабским и еврейским переводам того же сочинения. Главным предметом "Сферики" Менелая. Из числа многих предложений, для нас впервые встречающихся в этом сочинении, самым замечательным считается обыкновенно теорема Менелая.

История геометрии кратко доклад 7513

Содержание история геометрии кратко доклад состоит в следующем. Если все стороны треугольника пересечь прямой, то произведение их трех отрезков, из числа не имеющих общих концов, равно произведению таких же трех остальных отрезков.

Для объяснения видимого движения планет построил теорию эпициклов. Идеи Аполлона Пергского оказали большое влияние на развитие естествознания нового времени. То есть они стали разрабатывать и записывать ее законы, выводить первые формулы, теоремы и аксиомы, изучать свойства различных фигур, а потом и различных тел в природе.

Геометрия современная как наука и учебная дисциплина очень и очень далеко ушла от Евклидовой. Развитие земледелия, ремесел и торговли вызвали практическую необходимость измерять расстояния и находить площади и объемы различных фигур. Из истории известно, что примерно лет назад в долине реки Нил образовалось государство Египет.

В связи с этим требовалось определять размеры площадей участков четырехугольной и треугольной формы. Река Нил после дождей разливалась и часто меняло свое русло, смывая границы участков. Приходилось исчезнувшие после наводнения границы участков восстанавливать, а для этого их вновь измерять. Выполняли такую работу лица, которые должны были уметь измерять площади фигур. К этому времени и относят зарождение геометрии.

3444943

Её основателем считаются Фалес Милетский. Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес измерил высоту пирамиды, " наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами".

История развития геометрии как науки

Он считал, что отношение высоты вертикально поставленной палки к длине её тени равно отношению высоты пирамиды к длине её тени. Таким оброзом, Фелесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Одной из самых известных школ того времени вв. Объясняя устройства мира, пифагорейцы опиралтсь на математику. Так, выделяя первоосновы бытия, они приписывали их атомам форму правельных многогранников: атомам огня- форму тетраэда, земли - гекаэдра куба.